北大数学家独作论文登上顶刊：袁新意统一算术与几何 Bogomolov 猜想

北大袁新意的独立研究成果，正式获《数学年刊》接受，标志着 Uniform Bogomolov 猜想的进展，引起数学界广泛关注。

尤其是，这篇论文即便在预印版阶段就开始被引用，也在多个学术会议上被广泛探讨。

这一突破延续了袁新意于算术几何和丢番图几何领域的研究成果，其中“将 Uniform Bogomolov 问题转化为证明某个直线丛的算术性质”等创新性方法，受到领域内的高度评价，为相关研究提供了全新视角和工具。

Bogomolov 猜想的统一构架

此论文旨在证实 Uniform Bogomolov-type 确定性定理，这是针对代数曲线上有理点分布方面的重要课题。

对这一问题的研究可追溯至四十余年前。

其祖先类的算术 Bogomolov 猜想，最早由 Fedor Bogomolov 提出于1980年，1998年由 Emmanuel Ullmo和张寿武共同证明。

在进入21世纪后，Walter Gubler与Kazuhiko Yamaki（山木壱彦）提出了几何 Bogomolov 猜想，并通过数域与函数域的类比进行研究。

到2021年，袁新意与谢俊逸达成合作，完成了对几何 Bogomolov 猜想所有情况的全面证明。这篇论文的发表，使袁新意重新引起公众的关注。

既然几何 Bogomolov 猜想已有完整证明，这篇新论文又带来了哪些新的进展呢？

将2021年的研究结果广泛适用到算术情形，提出了在数域与函数域下的统一处理方法。

总体而言，袁新意的论文不仅解决了 Uniform Bogomolov 猜想这个重大挑战，更为相关领域的研究提供了创新性思路。

• 将 Uniform Bogomolov 问题转化为证明某个直线丛的“算术大性”

• 通过阿贝尔-雅可比映射，将曲线上高度分布问题转化为 Jacobian 簇的交点计数问题

这些新方法充分借助了张寿武提出的“Admissible pairing”理论，袁新意在 Adelic 直线丛理论的研究上与张寿武有深入合作。

自2020年回归北大任教

袁新意，来自湖北麻城，2000年参加国际数学奥林匹克竞赛并荣获金牌，随后进入北大数学系深造。

这个名字对很多人都并不陌生，袁新意与刘若川、恽之玮、宋诗畅、肖梁和许晨阳等人在数学界被誉为北大数学“黄金一代”。

2004年，这个群体在北大的时光令人难忘，当时他们留下了一张意气奋发的合影。

彼时的袁新意已经在哥伦比亚大学学习了一年。为了纪念团聚，他们选择了一场长跑，照片正是在出发前拍摄的。

这群年轻人从北大一路南行，穿越长安街和天安门，他们不同的数学旅程也从这个时刻拉开了帷幕……

毕业后，袁新意前往哥伦比亚大学，在华人数学家张寿武的指导下继续深造。

2008年，袁新意在张寿武的指导下获取博士学位，同年也成为首位获得美国克雷研究所研究奖的华人。

此后，他在克雷数学研究所做博士后，并在哥伦比亚大学、普林斯顿大学和加利福尼亚大学伯克利分校等校任教。

2020年，袁新意选择回到母校北大，任职北京国际数学研究中心教授，至今仍在此奉献智慧。

袁新意的研究方向主要是 Arakelov 几何、代数动力学、丢番图几何、Shimura 簇及L函数的特殊值等，已在这些领域取得显著成就。

在攻读博士期间，袁新意与同为北大2000级的张伟进行了深入的研究合作。

袁新意、张伟以及恽之玮、朱歆文，四人被誉为“数学界四小天鹅”。张伟于2004年赴哥伦比亚大学，成为袁新意的同门。

师傅张寿武曾对两人表示：“完成博士论文后，师生关系就此结束，若你们不离开，我们就做朋友，一同研究。”

于是，他们便开始合作，取得了一系列显著成果：

与库达拉猜想（Kudla Conjecture）中的模性问题相关的研究，三人共同深入探讨，推广公式至全实域。

接下来，他们研究了志村簇（Shimura varieties）上的复乘点，并建立了Waldspurger公式在算术代数几何下的一个模拟，超越了现有的Gross-Zagier公式。

最终，他们的成果不仅以论文的形式发表，更是被整理成书，出版于《普林斯顿数学研究年刊》。

在合作结束后的岁月，张寿武至今仍对这段经历铭记于心：

袁新意是奥数金牌队的一员，他的基本功无人能敌，若他说结论是正确的，那一定是不容置疑的；张伟思维活跃，有很多独特想法。尽管有些不是完全准确，但都具有很大的研究价值。

他们性格互补，却合作得非常愉快，给我带来了宝贵的机会：这样优秀的年轻人在完成论文后仍愿意留在这里与我探讨学术，实在难得！”

此外，在2021年，袁新意在曲线模空间上构建响应的算术典范线丛，并验证了其正性，提供了对一致莫德尔猜想的新几何化证明。

随着对Bogomolov猜想的研究阶段性完成，算术几何领域依然面临着如ABC猜想和BSD猜想等众多挑战。张寿武曾透露，他最想解决的就是ABC猜想。

我们期待这些数学家们继续密切合作，破解更多难题。

参考资料：

• [1]http://english.math.pku.edu.cn/Research2/9271f6daf5984ce6aed9ffaced13d3ef.htm

• [2]https://www.math.pku.edu.cn//jgzj/gkxw/128700.htm

• 论文链接：https://arxiv.org/ pdf/2108.05625

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